Здравствуйте, Дарья!
Чтобы личность ребенка развивалась полноценно, ему нужно как минимум три условия: справедливое отношение со стороны взрослых, уважительное внимание к его личности и признание его ценности как самостоятельной и уникальной личности. Судя по Вашему рассказу, ничего этого и в помине нет, когда он с бабушкой. Ситуация поведения свекрови, о которой Вы пишете, недопустима с точки зрения правильного воспитания. Вдобавок фальшивое доброжелательство контрастирующее с ее второй "линией поведения" закладыавет пример для подражания двойным нормам. У меня нет основания не доверять словам Вашего сына о ее поведении, тем более, Вы приводите контраргументы, подтверждающие отсутствие у него отклонений, о которых она говорит. Большой вопрос, что  руководит свекровью в ее действиях. В любом случае, мать - Вы, и первенство в вопросах воспитания принадлежит Вам. Если сын страдает от влияния бабушки больше, чем получает, и урезонить ее невозможно, то вскорее всего, встанет воспро, кем заменить участие бабушки в его воспитании и какой ценой Вам придется решить важнейший в преддверии подросткого возраста вопрос о создании благоприятного психологического фона в вашей семье.
С уважением, INsight.