Здравствуйте, Наталья.

Вопрос "что делать?" уместен в ситуации, когда сделать что-то возможно. Вы же сами чётко говорите, что Ваш молодой человек категорически не хочет просить прощения. Сделать же что-то с другим человеком можно лишь основываясь на его доброй воле или подвергая человека насилию.

Не что делать с ним, а что делать с собой? Представляется, что такая переформулировка уместнее. Вы обижены. Унять в душе обиду можно, пожалуй, лишь двумя способами: прощением или наказанием обидчика. Всё зависит от того, какой способ Вы виберете.

С Уважением,
              Алексей Степанов.