Здравствуйте, Елена.

Затруднения в воспитании ребёнка, сложности в общении с ним - всё это темы, которые удобнее и эффективнее обсуждать в рамках систематического, очного консультирования. Рассмотрите для себя возможность обратиться всей семьёй (или самой) на приём к психологу.

Вы ставите вопрос об альтернативах: контроль или попустительство. Наверняка он возник, как отклик на какие-то изменения, произошедшие в поведении сына. Он стал обманывать, находятся ещё какие-то поводы злится на него.
Возвращаясь к вашему вопросу, важно, что Вы получите в результате ответа на него.

Скорее всего Вы хотите, чтобы сын стал более послушным, заботливым, ответственным. Если Вы, как пишете, всё станете позволять, то как, по Вашему, сын научится быть ответственным? Можно не мыть посуду, не заправлять постель, не чистить зубы, не готовить домашнее задание... Если Вы всё возьмёте под свой контроль, то как тогда сын научится сам себя контролировать? Мама будет работать будильником, прачкой, репетитором при выполнении домашних заданий, горничной, экзекутором, представителем сына в школе, судьёй и обвинителем...
Получается, что в любом случае сын ответственнее не станет.

При трудностях в воспитании сына, проблемах общении с ним сначала не требуется ответа на вопрос "что делать?", более важный вопрос "что происходит?". Я не имею ввиду Ваши крики и его враньё.
Что происходит с сыном, что заставляет его врать?
Что происходит в ваших отношениях, что они портятся?
После ответа станет ясно, что делать.
Отвечать Вам придётся исходя из собственных размышлений, либо занявшись самообразованием в области семейного воспитания, либо обратившись к специалисту.

С Уважением,
            Алексей Степанов.