Здравствуйте, Генадий. Вы пишите, что Ваш одинадцатилетний сын учится без интереса, Вам бы хотелось чтобы он получал удовольствие от учёбы и домашних обязанностей и Вам (как родителям) не приходилось его принуждать или стимулировать дополнительно чем-то ещё.
Не всегда, даже взрослым людям, хочется поддерживать постоянный порядок и чистоту в доме. Многие стараются избежать, таких обязанностей, но они, несомненно, должны быть у каждого члена в семье.
Обязанности, конечно не всегда приятны, но можно попробовать найти в них что-то позитивное. Например, совместное выполнение заданий, а потом совместный отдых и удовлетворение от полученного результата.
Привычка каждый раз делать что-то за вознаграждение приучает к пользовательскому отношению и поэтому лучше сразу стараться избегать такого способа воспитания. Более эффективный способ научить кого-то чему-либо это – собственный пример. Если Вы сами с удовольствием ходите на работу и выполняете домашние обязанности, то для сына это будет лучшим вдохновением на всю жизнь.
Не совсем понятно, что  послужило причиной отсутствия желания выполнять домашнее задание, у Вашего сына.
Часто детское неблагополучие может проявляться в симптомах самого разного характера, возможно неуспеваемость в школе только один из них. Но в чем бы ни заключались трудности ребенка, они неизбежно заставляют родителей искать способы, с помощью которых можно было бы нормализовать его поведение. Какие способы решения Вы уже пробовали? Что из них помогло, а что не помогло? Об этом и многом другом из жизни Вашего ребенка, Вам, наверное, стоило бы поговорить с психологом.
С уважением, Савинков Станислав.